प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 (\log_{5} (x) + 2 \log_{5} (y) - 3 \log_{5} (z))$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{5} (y)$ को सरल करें.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - 3 \log_{5} (z))$

चरण 1.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \log_{5} (z)$ को सरल करें.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$2 (\log_{5} (x y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$

चरण 4

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$ को सरल करें.

$\log_{5} ({(\frac{x y^{2}}{z^{3}})}^{2})$

चरण 5

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उत्पाद नियम को $\frac{x y^{2}}{z^{3}}$ पर लागू करें.

$\log_{5} (\frac{{(x y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

चरण 5.2

उत्पाद नियम को $x y^{2}$ पर लागू करें.

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

चरण 6

घातांक को ${(y^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{2 \cdot 2}}{{(z^{3})}^{2}})$

चरण 6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{{(z^{3})}^{2}})$

चरण 7

घातांक को ${(z^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{3 \cdot 2}})$

चरण 7.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$

चरण 8

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 8.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})}{\log (5)}$