प्री-कैलकुलस उदाहरण

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$8$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2})$ को सरल करें.

$\log_{2} ({\sqrt{3 x - 2}}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

चरण 1.2

${\sqrt{3 x - 2}}^{8}$ को ${(3 x - 2)}^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\sqrt{3 x - 2}$ को ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{2} ({({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

चरण 1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

चरण 1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $8$ को मिलाएं.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

चरण 1.2.4

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

चरण 1.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

चरण 1.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

चरण 1.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

चरण 1.2.4.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

चरण 1.3

$4$ का लघुगणक बेस $2$ $2$ है.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + 2$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4}}{\frac{4}{x}}) + 2$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4} \frac{x}{4}) + 2$

चरण 3.2

${(3 x - 2)}^{4}$ और $\frac{x}{4}$ को मिलाएं.

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4}) + 2$

चरण 4

गुणनखंडों को $\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4}) + 2$ में पुन: क्रमित करें.

$\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + 2$

चरण 5

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2$

चरण 5.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})}{\log (2)} + 2$

चरण 6

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ से गुणा करें.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})}{\log (2)} + \frac{2 \log (2)}{\log (2)}$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + 2 \log (2)}{\log (2)}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (2)$ को सरल करें.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + \log (2^{2})}{\log (2)}$

चरण 8.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + \log (4)}{\log (2)}$

चरण 8.3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4} \cdot 4)}{\log (2)}$

चरण 8.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4} \cdot 4)}{\log (2)}$

चरण 8.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\log (x {(3 x - 2)}^{4})}{\log (2)}$