प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\tan (\frac{23 π}{12})$

चरण 1

सबसे पहले, कोण को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलन के मान पता हों. इस मामले में, $\frac{23 π}{12}$ को $\frac{5 π}{3} + \frac{π}{4}$ में विभाजित किया जा सकता है.

$\tan (\frac{5 π}{3} + \frac{π}{4})$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाने के लिए स्पर्शरेखा के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ होता है.

$\frac{\tan (\frac{5 π}{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक है.

$\frac{- \tan (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 3.2

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$\frac{- \sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 3.3

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{5 π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 - - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 4.2

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 - - \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 4.3

$- - \sqrt{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + 1 \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 4.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 4.4

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \cdot 1}$

चरण 4.5

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}$

चरण 5

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}$ को $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}$ को $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

चरण 6.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 6.3

सरल करें.

$\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 7.2

$1 - \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 7.3

$1 - \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

चरण 7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

चरण 7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

चरण 8

${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ को $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 9

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 10

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 10.1.2

$- \sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 10.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 10.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 10.1.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 10.1.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 10.1.4.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{- 2}$

चरण 10.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 2}$

चरण 10.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{- 2}$

चरण 10.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.5.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

चरण 10.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

चरण 10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

चरण 10.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

चरण 10.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1}}{- 2}$

चरण 10.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}$

चरण 10.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 10.3

$- \sqrt{3}$ में से $\sqrt{3}$ घटाएं.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 11

$4 - 2 \sqrt{3}$ और $- 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 11.2

$- 2 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 11.3

$2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 11.4

ऋणात्मक को $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$

चरण 12

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$ को $- (2 - \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (2 - \sqrt{3})$

चरण 13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

चरण 14

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 - - \sqrt{3}$

चरण 15

$- - \sqrt{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

चरण 15.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 + \sqrt{3}$

चरण 16

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 2 + \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$- 0.26794919 \dots$