प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (\arcsin (x) + \arccos (x))$

चरण 1

व्यंजक को सरल करने के लिए ज्या के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\arcsin (x)) \cos (\arccos (x)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (x))$

चरण 2

कोष्ठक हटा दें.

$\sin (\arcsin (x)) \cos (\arccos (x)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (x))$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ज्या फलन और चापज्या व्युत्क्रम हैं.

$x \cos (\arccos (x)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (x))$

चरण 3.2

कोज्या और चापकोज्या के फलन व्युत्क्रम हैं.

$x \cdot x + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (x))$

चरण 3.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (x))$

चरण 3.4

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arcsin (x))$ $\sqrt{1 - x^{2}}$ है.

$x^{2} + \sqrt{1 - x^{2}} \sin (\arccos (x))$

चरण 3.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + \sqrt{1^{2} - x^{2}} \sin (\arccos (x))$

चरण 3.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$x^{2} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sin (\arccos (x))$

चरण 3.7

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arccos (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arccos (x))$ $\sqrt{1 - x^{2}}$ है.

$x^{2} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1 - x^{2}}$

चरण 3.8

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

चरण 3.9

$x^{2} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 3.10

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 3.10.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}$

चरण 3.10.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} + {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}$

चरण 3.10.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} + {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

चरण 3.11

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को $(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x^{2} + {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 3.11.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 3.11.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x^{2} + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.11.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.11.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

चरण 3.11.5

सरल करें.

$x^{2} + (1 + x) (1 - x)$

चरण 3.12

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 1 (1 - x) + x (1 - x)$

चरण 3.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)$

चरण 3.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

चरण 3.13

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

चरण 3.13.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 1 - x + x \cdot 1 + x (- x)$

चरण 3.13.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 1 - x + x + x (- x)$

चरण 3.13.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} + 1 - x + x - x \cdot x$

चरण 3.13.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$x^{2} + 1 - x + x - (x \cdot x)$

चरण 3.13.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + 1 - x + x - x^{2}$

चरण 3.13.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$x^{2} + 1 + 0 - x^{2}$

चरण 3.13.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} + 1 - x^{2}$

चरण 4

$x^{2} + 1 - x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$0 + 1$

चरण 4.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$