प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\csc (\frac{5 π}{12})$

चरण 1

मूलभूत पहचानों का उपयोग करके $\csc (\frac{5 π}{12})$ को एक समान व्यंजक $\frac{1}{\sin (\frac{5 π}{12})}$ से बदलें.

$\frac{1}{\sin (\frac{5 π}{12})}$

चरण 2

भाजक पर योग या अंतर सूत्र का प्रयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सबसे पहले, कोण को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलन के मान पता हों. इस मामले में, $\frac{5 π}{12}$ को $\frac{π}{6} + \frac{π}{4}$ में विभाजित किया जा सकता है.

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल करने के लिए ज्या के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}$

चरण 2.3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}$

चरण 2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}$

चरण 2.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}$

चरण 2.4.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}$

चरण 2.4.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}$

चरण 2.4.4

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

चरण 2.4.5

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$

चरण 2.4.6

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 2.4.6.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 2.4.6.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}$

चरण 2.4.6.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}$

चरण 3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 \frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

चरण 3.3

$\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

चरण 3.4

$\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

चरण 3.5

$\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

चरण 3.6

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{4 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

चरण 3.7

सरल करें.

$\frac{4 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

चरण 3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

चरण 3.8.2

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ को $- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

चरण 3.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sqrt{2} - - \sqrt{6}$

चरण 3.10

$- - \sqrt{6}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \sqrt{2} + 1 \sqrt{6}$

चरण 3.10.2

$\sqrt{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

दशमलव रूप:

$1.03527618 \dots$