प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\tan (75)$

चरण 1

$\tan (75)$ का पूरक वह कोण है जिसे $\tan (75)$ में जोड़ने पर एक समकोण ( $90 °$ ) बनता है.

$90 ° - \tan (75)$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\tan (75)$ का सटीक मान $2 + \sqrt{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$75$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

चरण 2.1.2

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

चरण 2.1.3

$\tan (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

चरण 2.1.4

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

चरण 2.1.5

$\tan (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

चरण 2.1.6

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

चरण 2.1.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

चरण 2.1.7.1.2

जोड़ना.

चरण 2.1.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

चरण 2.1.7.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 2.1.7.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण 2.1.7.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

चरण 2.1.7.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.5.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

चरण 2.1.7.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

चरण 2.1.7.5.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

चरण 2.1.7.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 2.1.7.5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण 2.1.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

चरण 2.1.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

चरण 2.1.7.8

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

चरण 2.1.7.9

सरल करें.

$90 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

चरण 2.1.7.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.10.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$90 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

चरण 2.1.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$90 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

चरण 2.1.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$90 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

चरण 2.1.7.10.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$90 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6 °}$

चरण 2.1.7.10.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$90 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6 °}$

चरण 2.1.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ को $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$90 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

चरण 2.1.7.12

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$90 - \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

चरण 2.1.7.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$90 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6 °}$

चरण 2.1.7.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$90 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 °}$

चरण 2.1.7.13

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.13.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$90 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 °}$

चरण 2.1.7.13.1.2

$3$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$90 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 °}$

चरण 2.1.7.13.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$90 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6 °}$

चरण 2.1.7.13.1.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$90 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6 °}$

चरण 2.1.7.13.1.5

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$90 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6 °}$

चरण 2.1.7.13.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$90 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6 °}$

चरण 2.1.7.13.2

$9$ और $3$ जोड़ें.

$90 - \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6 °}$

चरण 2.1.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ और $3 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$90 - \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6 °}$

चरण 2.1.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.14.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$90 - \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6 °}$

चरण 2.1.7.14.2

$6 \sqrt{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$90 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6 °}$

चरण 2.1.7.14.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$90 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 °}$

चरण 2.1.7.14.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.14.4.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

चरण 2.1.7.14.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 2.1.7.14.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$90 - \frac{2 + \sqrt{3}}{1 °}$

चरण 2.1.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

चरण 2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

चरण 3

$90$ में से $2$ घटाएं.