प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sin (x)$ और $b = \cos (x)$ .

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

चरण 2.2

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ और $\sin (x) + \cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

चरण 3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

चरण 4

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ को $\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ एक सर्वसमिका है.