प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) + \cos (x) = \frac{\sin (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\cos (x)}{1 - \tan (x)}$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\cos (x)}{1 - \tan (x)}$

चरण 2

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + \frac{\cos (x)}{1 - \tan (x)}$

चरण 2.2

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + \frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + \frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}} + \frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.3

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$\sin (x)$ और $\frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.3.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

चरण 3.1.6

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$\cos (x)$ और $\frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

चरण 3.1.6.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

चरण 3.1.6.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}{\cos (x) - \sin (x)}$

चरण 3.1.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) - \sin (x)}$

चरण 3.1.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) - \sin (x)}$

चरण 3.2

$\cos (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{- 1 (- \cos (x)) - \sin (x)}$

चरण 3.3

$- \sin (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{- 1 (- \cos (x)) - (\sin (x))}$

चरण 3.4

$- 1 (- \cos (x)) - (\sin (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{- 1 (- \cos (x) + \sin (x))}$

चरण 3.5

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{- 1 (- \cos (x) + \sin (x))}$ के भाजक से न्यूमेरेटर में ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{- \cos (x) + \sin (x)}$

चरण 3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)} + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)}$

चरण 3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) - \cos (x)}$

चरण 3.8

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sin (x)$ और $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) - \cos (x)}$

चरण 3.9

$\sin (x) - \cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) + \cos (x)$

चरण 4

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\sin (x) + \cos (x) = \frac{\sin (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\cos (x)}{1 - \tan (x)}$ एक सर्वसमिका है.