प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \sec^{2} (x) = \frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$

चरण 2

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$

चरण 2.2

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ को $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ को $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

चरण 2.3.3

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \sin (x) + 1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 - \sin (x) + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

चरण 3.2

$- \sin (x)$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

चरण 3.3

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2}{1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{2}{1 - \sin^{2} (x)}$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2}{\cos^{2} (x)}$

चरण 6

$\frac{2}{\cos^{2} (x)}$ को $2 \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sec^{2} (x)$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$2 \sec^{2} (x) = \frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$ एक सर्वसमिका है.