प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos (4 u) = \cos^{2} (2 u) - \sin^{2} (2 u)$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\cos^{2} (2 u) - \sin^{2} (2 u)$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (2 u)$ और $b = \sin (2 u)$ .

$(\cos (2 u) + \sin (2 u)) (\cos (2 u) - \sin (2 u))$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (2 u) + \sin (2 u)) (\cos (2 u) - \sin (2 u))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (2 u) (\cos (2 u) - \sin (2 u)) + \sin (2 u) (\cos (2 u) - \sin (2 u))$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (2 u) \cos (2 u) + \cos (2 u) (- \sin (2 u)) + \sin (2 u) (\cos (2 u) - \sin (2 u))$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (2 u) \cos (2 u) + \cos (2 u) (- \sin (2 u)) + \sin (2 u) \cos (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

चरण 2.3

$\cos (2 u) \cos (2 u) + \cos (2 u) (- \sin (2 u)) + \sin (2 u) \cos (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

गुणनखंडों को $\cos (2 u) (- \sin (2 u))$ और $\sin (2 u) \cos (2 u)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\cos (2 u) \cos (2 u) - \cos (2 u) \sin (2 u) + \cos (2 u) \sin (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

चरण 2.3.2

$- \cos (2 u) \sin (2 u)$ और $\cos (2 u) \sin (2 u)$ जोड़ें.

$\cos (2 u) \cos (2 u) + 0 + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

चरण 2.3.3

$\cos (2 u) \cos (2 u)$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (2 u) \cos (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

चरण 2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\cos (2 u) \cos (2 u)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$\cos (2 u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (2 u) \cos (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

चरण 2.4.1.2

$\cos (2 u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (2 u) \cos^{1} (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

चरण 2.4.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (2 u)}^{1 + 1} + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

चरण 2.4.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

चरण 2.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\cos^{2} (2 u) - \sin (2 u) \sin (2 u)$

चरण 2.4.3

$- \sin (2 u) \sin (2 u)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$\sin (2 u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (2 u) - (\sin^{1} (2 u) \sin (2 u))$

चरण 2.4.3.2

$\sin (2 u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (2 u) - (\sin^{1} (2 u) \sin^{1} (2 u))$

चरण 2.4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (2 u) - {\sin (2 u)}^{1 + 1}$

चरण 2.4.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (2 u) - \sin^{2} (2 u)$

चरण 2.5

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 (2 u))$

चरण 2.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (4 u)$

चरण 3

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\cos (4 u) = \cos^{2} (2 u) - \sin^{2} (2 u)$ एक सर्वसमिका है.