प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cot^{2} (A) + \csc^{2} (A) = - \cot^{4} (A) + \csc^{4} (A)$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$- \cot^{4} (A) + \csc^{4} (A)$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\csc^{4} (A)$ को ${(\csc^{2} (A))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \cot^{4} (A) + {(\csc^{2} (A))}^{2}$

चरण 2.2

$\cot^{4} (A)$ को ${(\cot^{2} (A))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- {(\cot^{2} (A))}^{2} + {(\csc^{2} (A))}^{2}$

चरण 2.3

$- {(\cot^{2} (A))}^{2}$ और ${(\csc^{2} (A))}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

${(\csc^{2} (A))}^{2} - {(\cot^{2} (A))}^{2}$

चरण 2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \csc^{2} (A)$ और $b = \cot^{2} (A)$ .

$(\csc^{2} (A) + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

चरण 2.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (A)$ को फिर से लिखें.

$({(\frac{1}{\sin (A)})}^{2} + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

चरण 2.5.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (A)}$ पर लागू करें.

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (A)} + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

चरण 2.5.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

चरण 2.5.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (A)$ को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

चरण 2.5.5

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ पर लागू करें.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

चरण 2.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) \cdot 1$

चरण 2.7

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

चरण 3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + \cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

चरण 4

अब समीकरण के बाएँ पक्ष पर ध्यान दें.

$\cot^{2} (A) + \csc^{2} (A)$

चरण 5

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cot (A)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

${(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2} + \csc^{2} (A)$

चरण 5.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (A)$ पर लागू करें.

${(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (A)})}^{2}$

चरण 5.3

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)} + {(\frac{1}{\sin (A)})}^{2}$

चरण 5.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (A)}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (A)}$

चरण 6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)} + \frac{1}{\sin^{2} (A)}$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (A) + 1}{\sin^{2} (A)}$

चरण 8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1 + \cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

चरण 9

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\cot^{2} (A) + \csc^{2} (A) = - \cot^{4} (A) + \csc^{4} (A)$ एक सर्वसमिका है.