प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)}$

चरण 2

$\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)}$ को $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

चरण 3

जोड़ना.

$\frac{\sec (x) (1 - \sec (x))}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

चरण 4.2

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) + \sec (x) (- \sec (x))}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

चरण 4.3

$\sec (x) (- \sec (x))$ गुणा करें.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{1 (1 - \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))}$

चरण 5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{1 - \sec^{2} (x)}$

चरण 6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1$ और $- \sec^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{- \sec^{2} (x) + 1}$

चरण 6.2

$- \sec^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{- (\sec^{2} (x)) + 1}$

चरण 6.3

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

चरण 6.4

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{- (\sec^{2} (x) - 1)}$

चरण 6.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{- \tan^{2} (x)}$

चरण 7

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \sec^{2} (x)}{- \tan^{2} (x)}$

चरण 7.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{- \tan^{2} (x)}$

चरण 7.3

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

चरण 7.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

चरण 7.5

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.4

प्रत्येक व्यंजक को ${\cos (x)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$(\frac{\cos (x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.4.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (x) - 1}{{\cos (x)}^{2}} (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.6

${\cos (x)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\cos (x) - 1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.6.2

$- {\cos (x)}^{2}$ में से ${\cos (x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) - 1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2} \cdot - 1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) - 1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2} \cdot - 1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\cos (x) - 1) \frac{- 1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$(\cos (x) - 1) (- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) (- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}) - 1 (- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.9

$\cos (x)$ और $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - 1 (- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.10

$- 1 (- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}})$ गुणा करें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \cos (x) + 1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 11

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ एक सर्वसमिका है.