प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)} = 2 \sec (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 2

भिन्नों को घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 2.2

$- \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ को $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) + \tan (x))}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

चरण 2.3.2

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ को $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) + \tan (x))}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{\csc (x) (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

चरण 2.3.3

$(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) + \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))} - \frac{\csc (x) (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) + \tan (x)) - \csc (x) (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x) - \csc (x) (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

चरण 3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x) - \csc (x) \sec (x) - \csc (x) (- \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

चरण 3.1.3

$- \csc (x) (- \tan (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x) - \csc (x) \sec (x) + 1 \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

चरण 3.1.3.2

$\csc (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x) - \csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

चरण 3.2

$\csc (x) \sec (x)$ में से $\csc (x) \sec (x)$ घटाएं.

$\frac{\csc (x) \tan (x) + 0 + \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

चरण 3.3

$\csc (x) \tan (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\csc (x) \tan (x) + \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

चरण 3.4

$\csc (x) \tan (x)$ और $\csc (x) \tan (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))}$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)}$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{1}$

चरण 6

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$\frac{2 \frac{1}{\sin (x)} \tan (x)}{1}$

चरण 6.2

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{2 \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.2

$2$ और $\frac{1}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.3

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 7.4

$2$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\cos (x)}$

चरण 8

$\frac{2}{\cos (x)}$ को $2 \sec (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sec (x)$

चरण 9

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)} = 2 \sec (x)$ एक सर्वसमिका है.