प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

चरण 2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\tan (x) + \cot (x)}$

चरण 2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

चरण 2.2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ को $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.3.2

जोड़ना.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$\cos (x) \sin (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.6

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.6.2

$\cos (x) \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.7

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.8

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.11

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.11.1

$\cos (x) \sin (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.12

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.13

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.15

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.16

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.16.1

$\cos (x) \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.16.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2.5.16.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}$

चरण 2.5.17

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}$

चरण 2.5.18

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

चरण 2.5.19

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}$

चरण 2.5.20

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

चरण 2.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{1}$

चरण 2.7

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

चरण 4

$- {\cos (x)}^{2}$ में से ${\cos (x)}^{2}$ घटाएं.

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

चरण 5

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ एक सर्वसमिका है.