प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x + y) \cos (x - y) = \frac{\sin (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (y)}{\csc (y)}$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\sin (x + y) \cos (x - y)$

चरण 2

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \cos (x - y)$

चरण 3

कोणों की पहचान का योग लागू करें $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चूँकि $\cos (- y)$ एक सम फलन है, $\cos (- y)$ को $\cos (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y))$

चरण 4.1.2

चूँकि $\sin (- y)$ एक विषम फलन है, $\sin (- y)$ को $- \sin (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)))$

चरण 4.1.3

$- \sin (x) (- \sin (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y))$

चरण 4.1.3.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

चरण 4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

चरण 4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\sin (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$\cos (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) (\cos^{1} (y) \cos (y)) \cos (x) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

चरण 4.3.1.2

$\cos (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) (\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) \cos (x) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

चरण 4.3.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) {\cos (y)}^{1 + 1} \cos (x) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

चरण 4.3.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

चरण 4.3.2

$\sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

चरण 4.3.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

चरण 4.3.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

चरण 4.3.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

चरण 4.3.3

$\cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

चरण 4.3.3.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

चरण 4.3.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

चरण 4.3.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

चरण 4.3.4

$\cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$\sin (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) (\sin^{1} (y) \sin (y)) \sin (x)$

चरण 4.3.4.2

$\sin (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) (\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)) \sin (x)$

चरण 4.3.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) {\sin (y)}^{1 + 1} \sin (x)$

चरण 4.3.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y)$ में से $\sin (x) \cos (y)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x)$ में से $\sin (x) \cos (y)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.1.2

$\sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y)$ में से $\sin (x) \cos (y)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.1.3

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y))$ में से $\sin (x) \cos (y)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.2

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y)$ में से $\cos (y)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y))$ में से $\cos (y)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y))) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.2.2

$\cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y)$ में से $\cos (y)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y))) + \cos (y) (\cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.2.3

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y))) + \cos (y) (\cos^{2} (x) \sin (y))$ में से $\cos (y)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.4

कोष्ठक हटा दें.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.5

$\sin (x) (\sin (x) \sin (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.5.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.6

$\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$\sin (x) \cos (y) \cos (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.6.2

$\sin^{2} (x) \sin (y)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 5.6.3

$\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y))$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 6

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + (1 - \sin^{2} (x)) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) + (1 - \sin^{2} (x)) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 8

$\sin (x) (\sin (x) \sin (y))$ गुणा करें.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) + (1 - \sin^{2} (x)) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) + 1 \sin (y) - \sin^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 10

$\sin (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) + \sin (y) - \sin^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x)) + \cos (y) (\sin^{2} (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- \sin^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$\cos (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${\cos (y)}^{1} \cos (y) (\sin (x) \cos (x)) + \cos (y) ({\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 12.1.2

$\cos (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${\cos (y)}^{1} {\cos (y)}^{1} (\sin (x) \cos (x)) + \cos (y) ({\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 12.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (y)}^{1 + 1} (\sin (x) \cos (x)) + \cos (y) ({\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 12.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${\cos (y)}^{2} (\sin (x) \cos (x)) + \cos (y) ({\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

${\cos (y)}^{2} \sin (x) \cos (x) + \cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 12.2

$\cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y)$ और $\cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y))$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$\cos (y)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

${\cos (y)}^{2} \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y) - 1 \cdot \cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 12.2.2

$\cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y)$ में से $\cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y)$ घटाएं.

${\cos (y)}^{2} \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + 0 + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 12.3

${\cos (y)}^{2} \sin (x) \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\cos^{2} (y) \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 13

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$(1 - \sin^{2} (y)) \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 14

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\sin (x) \cos (x) - \sin^{2} (y) \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$- {\sin (y)}^{2} \cos (x) \sin (x)$ और ${\sin (y)}^{2} \cos (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$\cos (x) \sin (x) + \cos (y) \sin (y) + 0$

चरण 15.2

$\cos (x) \sin (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (x) \sin (x) + \cos (y) \sin (y)$

चरण 16

$\cos (x) \sin (x) + \cos (y) \sin (y)$ को $\frac{\sin (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (y)}{\csc (y)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (y)}{\csc (y)}$

चरण 17

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\sin (x + y) \cos (x - y) = \frac{\sin (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (y)}{\csc (y)}$ एक सर्वसमिका है.