प्री-कैलकुलस उदाहरण

$12^{x - 4} > 4^{x}$

चरण 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (12^{x - 4}) > \ln (4^{x})$

चरण 2

$x - 4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (12^{x - 4})$ का प्रसार करें.

$(x - 4) \ln (12) > \ln (4^{x})$

चरण 3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (4^{x})$ का प्रसार करें.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

चरण 4

$x$ के लिए असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$(x - 4) \ln (12)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

चरण 4.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) > x \ln (4)$

चरण 4.2

असमानता के दोनों पक्षों से $x \ln (4)$ घटाएं.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) - x \ln (4) > 0$

चरण 4.3

असमानता के दोनों पक्षों में $4 \ln (12)$ जोड़ें.

$x \ln (12) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

चरण 4.4

$x \ln (12) - x \ln (4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x \ln (12)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (12)) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

चरण 4.4.2

$- x \ln (4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

चरण 4.4.3

$x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (12) - 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

चरण 4.5

$- 1 \ln (4)$ को $- \ln (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$

चरण 4.6

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ के प्रत्येक पद को $\ln (12) - \ln (4)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ के प्रत्येक पद को $\ln (12) - \ln (4)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

चरण 4.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$\ln (12) - \ln (4)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

चरण 4.6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(\frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}, \infty)$

चरण 6