प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{4}{3})}^{1 - x} = 5^{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

चरण 2

$1 - x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x})$ का प्रसार करें.

$(1 - x) \ln (\frac{4}{3}) = \ln (5^{x})$

चरण 3

$\ln (\frac{4}{3})$ को $\ln (4) - \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (5^{x})$

चरण 4

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x})$ का प्रसार करें.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

चरण 5

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

चरण 5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

चरण 5.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (\ln (4) - \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

चरण 5.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

चरण 5.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

चरण 5.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$\ln (4)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

चरण 5.1.4.2

$- \ln (3)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

चरण 5.1.4.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - 1 \cdot - 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

चरण 5.1.4.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

चरण 5.1.4.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) = x \ln (5)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x \ln (5)$ घटाएं.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = 0$

चरण 5.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (4)$ घटाएं.

$- \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4)$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (3)$ जोड़ें.

$- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

चरण 5.4

$- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- x \ln (4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (4)) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

चरण 5.4.2

$x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

चरण 5.4.3

$- x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

चरण 5.4.4

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

चरण 5.4.5

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

चरण 5.5

$- 1 \ln (4)$ को $- \ln (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

चरण 5.6

$- 1 \ln (5)$ को $- \ln (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

चरण 5.7

$x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

चरण 5.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

चरण 5.7.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

चरण 5.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

चरण 5.7.3.2

$- \ln (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

चरण 5.7.3.3

$\ln (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (4) - 1 (- \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

चरण 5.7.3.4

$- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

चरण 5.7.3.5

$- (\ln (4) - \ln (3))$ को $- 1 (\ln (4) - \ln (3))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

चरण 5.7.3.6

$- \ln (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

चरण 5.7.3.7

$\ln (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) - 1 (- \ln (3)) - \ln (5)}$

चरण 5.7.3.8

$- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

चरण 5.7.3.9

$- \ln (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

चरण 5.7.3.10

$- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

चरण 5.7.3.11

$- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ को $- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

चरण 5.7.3.12

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

चरण 5.7.3.13

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

दशमलव रूप:

$x = 0.15164147 \dots$