प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{25}{4} - \frac{9}{b^{2}} = 1$

चरण 1

$b$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{25}{4}$ घटाएं.

$- \frac{9}{b^{2}} = 1 - \frac{25}{4}$

चरण 1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

चरण 1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{4 - 25}{4}$

चरण 1.4

$4$ में से $25$ घटाएं.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{- 21}{4}$

चरण 1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$b^{2}, 4$

चरण 2.2

Since $b^{2}, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4$ then find LCM for the variable part $b^{2}$ .

चरण 2.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.5

$4$ के गुणनखंड $2$ और $2$ हैं.

$2 \cdot 2$

चरण 2.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4$

चरण 2.7

$b^{2}$ के गुणनखंड $b \cdot b$ हैं, जो कि $b$ को एक दूसरे से $2$ बार गुणा करते हैं.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ $2$ बार आता है.

चरण 2.8

$b^{2}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$b \cdot b$

चरण 2.9

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$b^{2}$

चरण 2.10

$b^{2}, 4$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $4$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$4 b^{2}$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$ के प्रत्येक पद को $4 b^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$ के प्रत्येक पद को $4 b^{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{b^{2}} (4 b^{2}) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$b^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- \frac{9}{b^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 9}{b^{2}} (4 b^{2}) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

चरण 3.2.1.2

$4 b^{2}$ में से $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 9}{b^{2}} (b^{2} \cdot 4) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

चरण 3.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 9}{b^{2}} (b^{2} \cdot 4) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

चरण 3.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 9 \cdot 4 = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

चरण 3.2.2

$- 9$ को $4$ से गुणा करें.

$- 36 = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- \frac{21}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 b^{2})$

चरण 3.3.1.2

$4 b^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 (b^{2}))$

चरण 3.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 b^{2})$

चरण 3.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 36 = - 21 b^{2}$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $- 21 b^{2} = - 36$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 21 b^{2} = - 36$

चरण 4.2

$- 21 b^{2} = - 36$ के प्रत्येक पद को $- 21$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 21 b^{2} = - 36$ के प्रत्येक पद को $- 21$ से विभाजित करें.

$\frac{- 21 b^{2}}{- 21} = \frac{- 36}{- 21}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 21$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 21 b^{2}}{- 21} = \frac{- 36}{- 21}$

चरण 4.2.2.1.2

$b^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$b^{2} = \frac{- 36}{- 21}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- 36$ और $- 21$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$- 36$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$b^{2} = \frac{- 3 (12)}{- 21}$

चरण 4.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.2.1

$- 21$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$b^{2} = \frac{- 3 \cdot 12}{- 3 \cdot 7}$

चरण 4.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b^{2} = \frac{- 3 \cdot 12}{- 3 \cdot 7}$

चरण 4.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$b^{2} = \frac{12}{7}$

चरण 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{12}{7}}$

चरण 4.4

$\pm \sqrt{\frac{12}{7}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\sqrt{\frac{12}{7}}$ को $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$b = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

चरण 4.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

चरण 4.4.4.2

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

चरण 4.4.4.3

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

चरण 4.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

चरण 4.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

चरण 4.4.4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.6.1

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

चरण 4.4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

चरण 4.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.5.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

चरण 4.4.5.2

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

चरण 4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

चरण 4.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$b = - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

चरण 4.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

दशमलव रूप:

$b = 1.30930734 \dots, - 1.30930734 \dots$