प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (40) \cos (15) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\cos (15)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$15$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\sin (40) \cos (45 - 30) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.1.2

निराकरण को अलग करें.

$\sin (40) \cos (45 - (30)) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.1.3

कोणों की सर्वसमिकाओं $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ का अंतर लागू करें.

$\sin (40) (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.1.4

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sin (40) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.1.5

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\sin (40) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.1.6

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sin (40) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.1.7

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\sin (40) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\sin (40) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.1.8.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sin (40) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.1.8.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\sin (40) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.1.8.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (40) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\sin (40) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.1.8.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (40) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.1.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sin (40) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.2

$\sin (40)$ और $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) \sin (15)$

चरण 1.1.3

$\sin (15)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$15$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) \sin (45 - 30)$

चरण 1.1.3.2

निराकरण को अलग करें.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) \sin (45 - (30))$

चरण 1.1.3.3

कोण सर्वसमिका के अंतर को लागू करें.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

चरण 1.1.3.4

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

चरण 1.1.3.5

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

चरण 1.1.3.6

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

चरण 1.1.3.7

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.1.3.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.1.3.8.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.1.3.8.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.1.3.8.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.1.3.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

चरण 1.1.3.8.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

चरण 1.1.3.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (40) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

चरण 1.1.4

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ और $\cos (40)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cos (40)}{4}$

चरण 1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (40) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cos (40)}{4}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (40) \sqrt{6} + \sin (40) \sqrt{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cos (40)}{4}$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (40) \sqrt{6} + \sin (40) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} - - \sqrt{2}) \cos (40)}{4}$

चरण 2.3

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (40) \sqrt{6} + \sin (40) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) \cos (40)}{4}$

चरण 2.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (40) \sqrt{6} + \sin (40) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cos (40)}{4}$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (40) \sqrt{6} + \sin (40) \sqrt{2} - \sqrt{6} \cos (40) + \sqrt{2} \cos (40)}{4}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sin (40) \sqrt{6} + \sin (40) \sqrt{2} - \sqrt{6} \cos (40) + \sqrt{2} \cos (40)}{4}$

दशमलव रूप:

$0.42261826 \dots$