प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (\arctan (\frac{x}{2}))$

चरण 1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, \frac{x}{2})$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (\frac{x}{2})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, \frac{x}{2})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arctan (\frac{x}{2}))$ $\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ है.

$\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

चरण 2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

जोड़ना.

$\frac{x \cdot 1}{2 \sqrt{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

चरण 3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2 \sqrt{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{x}{2 \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{2^{2}}}}$

चरण 4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x}{2 \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{4}}}$

चरण 4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{4 + x^{2}}{4}}}$

चरण 4.5

$\frac{4 + x^{2}}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} (4 + x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$4 + x^{2}$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} (4 + x^{2})}{4}}}$

चरण 4.5.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} (4 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}}}$

चरण 4.5.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (4 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (4 + x^{2})}}$

चरण 4.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{x}{2 (\frac{1}{2} \sqrt{4 + x^{2}})}$

चरण 4.7

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{4 + x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2 \frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{2}}$

चरण 5

$2$ और $\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{\frac{2 \sqrt{4 + x^{2}}}{2}}$

चरण 6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{2 \sqrt{4 + x^{2}}}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{\frac{2 \sqrt{4 + x^{2}}}{2}}$

चरण 6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{1}}$

चरण 6.2

$\sqrt{4 + x^{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x}{\sqrt{4 + x^{2}}}$

चरण 7

$\frac{x}{\sqrt{4 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{\sqrt{4 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{\sqrt{4 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{\sqrt{4 + x^{2}}}$

चरण 8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{x}{\sqrt{4 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{\sqrt{4 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{\sqrt{4 + x^{2}} \sqrt{4 + x^{2}}}$

चरण 8.2

$\sqrt{4 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{\sqrt{4 + x^{2}}}^{1} \sqrt{4 + x^{2}}}$

चरण 8.3

$\sqrt{4 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{\sqrt{4 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{4 + x^{2}}}^{1}}$

चरण 8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{\sqrt{4 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

चरण 8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{\sqrt{4 + x^{2}}}^{2}}$

चरण 8.6

${\sqrt{4 + x^{2}}}^{2}$ को $4 + x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$\sqrt{4 + x^{2}}$ को ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{(4 + x^{2})}^{1}}$

चरण 8.6.5

सरल करें.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{4 + x^{2}}$