प्री-कैलकुलस उदाहरण

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 4}$

चरण 1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

चरण 1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

चरण 1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

$8 - \frac{x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2

$8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{8 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8 {(x - 2)}^{2} - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x - 2)}^{2}$ को $(x - 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 ((x - 2) (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{8 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 4.3.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{8 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 4.3.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{8 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 4.3.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{8 (x^{2} - 4 x + 4) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 32 x + 8 \cdot 4 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 4.5.2

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 32 x + 32 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 4.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x^{3} + 8 x^{2} - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{3}) + 8 x^{2} - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 5.2

$8 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{3}) - (- 8 x^{2}) - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 5.3

$- (x^{3}) - (- 8 x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2}) - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 5.4

$- 32 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2}) - (32 x) + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 5.5

$- (x^{3} - 8 x^{2}) - (32 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 5.6

$32$ को $- 1 (- 32)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) - 1 (- 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 5.7

$- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) - 1 (- 32)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 5.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)$ को $- 1 (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 5.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32}{{(x - 2)}^{2}}$