प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\cot (2 x) - \tan (2 x)}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \tan (2 x)}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$

चरण 1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$

चरण 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (2 x) \cos (2 x)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$ को $\frac{\sin (2 x) \cos (2 x)}{\sin (2 x) \cos (2 x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (2 x) \cos (2 x)}{\sin (2 x) \cos (2 x)} \cdot \frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$

चरण 2.2

जोड़ना.

$\frac{\sin (2 x) \cos (2 x) (\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x) + \cos (2 x))}$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (2 x) \cos (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sin (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sin (2 x) \cos (2 x)$ में से $\sin (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (2 x) (\cos (2 x)) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (2 x) \cos (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.2

$\cos (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.3

$\cos (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\cos (2 x)}^{1 + 1} + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.6

$\cos (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \frac{- \sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.6.2

$\sin (2 x) \cos (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) \frac{- \sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) \frac{- \sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.7

$\sin (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{2} (2 x) - (\sin^{1} (2 x) \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.8

$\sin (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{2} (2 x) - (\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos^{2} (2 x) - {\sin (2 x)}^{1 + 1}}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 4.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x)}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (2 x)$ और $b = \sin (2 x)$ .

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\sin (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{1} (2 x) \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 6.1.2

$\sin (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 6.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{{\sin (2 x)}^{1 + 1} \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 6.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

चरण 6.2

$\sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\cos (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (\cos^{1} (2 x) \cos (2 x))}$

चरण 6.2.2

$\cos (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x))}$

चरण 6.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) {\cos (2 x)}^{1 + 1}}$

चरण 6.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos^{2} (2 x)}$

चरण 6.3

$\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos^{2} (2 x)$ में से $\sin (2 x) \cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\sin^{2} (2 x) \cos (2 x)$ में से $\sin (2 x) \cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x)) + \sin (2 x) \cos^{2} (2 x)}$

चरण 6.3.2

$\sin (2 x) \cos^{2} (2 x)$ में से $\sin (2 x) \cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x)) + \sin (2 x) \cos (2 x) (\cos (2 x))}$

चरण 6.3.3

$\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x)) + \sin (2 x) \cos (2 x) (\cos (2 x))$ में से $\sin (2 x) \cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x) + \cos (2 x))}$