प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos^{2} (3 θ) - \sin^{2} (3 θ)$

चरण 1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (3 θ)$ और $b = \sin (3 θ)$ .

$(\cos (3 θ) + \sin (3 θ)) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (3 θ) + \sin (3 θ)) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

गुणनखंडों को $\cos (3 θ) (- \sin (3 θ))$ और $\sin (3 θ) \cos (3 θ)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) - \cos (3 θ) \sin (3 θ) + \cos (3 θ) \sin (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

चरण 3.1.2

$- \cos (3 θ) \sin (3 θ)$ और $\cos (3 θ) \sin (3 θ)$ जोड़ें.

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + 0 + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

चरण 3.1.3

$\cos (3 θ) \cos (3 θ)$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\cos (3 θ) \cos (3 θ)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$\cos (3 θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

चरण 3.2.1.2

$\cos (3 θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (3 θ) \cos^{1} (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

चरण 3.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (3 θ)}^{1 + 1} + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

चरण 3.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

चरण 3.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\cos^{2} (3 θ) - \sin (3 θ) \sin (3 θ)$

चरण 3.2.3

$- \sin (3 θ) \sin (3 θ)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$\sin (3 θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (3 θ) - (\sin^{1} (3 θ) \sin (3 θ))$

चरण 3.2.3.2

$\sin (3 θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (3 θ) - (\sin^{1} (3 θ) \sin^{1} (3 θ))$

चरण 3.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (3 θ) - {\sin (3 θ)}^{1 + 1}$

चरण 3.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (3 θ) - \sin^{2} (3 θ)$

चरण 4

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 (3 θ))$

चरण 5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (6 θ)$