प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{8 \sin^{2} (x) + 10 \sin (x) + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लीजिए $u = \sin (x)$ . $\sin (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{8 u^{2} + 10 u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

चरण 1.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ है और जिसका योग $b = 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$10 u$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 u^{2} + 10 (u) + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

चरण 1.2.1.2

$10$ को $4$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{8 u^{2} + (4 + 6) u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

चरण 1.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 u^{2} + 4 u + 6 u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

चरण 1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(8 u^{2} + 4 u) + 6 u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

चरण 1.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{4 u (2 u + 1) + 3 (2 u + 1)}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

चरण 1.2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 u + 1) (4 u + 3)}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लीजिए $u = \sin (x)$ . $\sin (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + 3 u + 1}$

चरण 2.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ है और जिसका योग $b = 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$3 u$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + 3 (u) + 1}$

चरण 2.2.1.2

$3$ को $1$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + (1 + 2) u + 1}$

चरण 2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + 1 u + 2 u + 1}$

चरण 2.2.1.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + u + 2 u + 1}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 u^{2} + u) + 2 u + 1}$

चरण 2.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{u (2 u + 1) + 1 (2 u + 1)}$

चरण 2.2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 u + 1) (u + 1)}$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3

$2 \sin (x) + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \sin (x) + 3}{\sin (x) + 1}$