प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$

चरण 1

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$

चरण 2

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $\sin (t) (\cos (t) + 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)}$ को $\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

चरण 3.2

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$ को $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ से गुणा करें.

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{(\cos (t) + 1) \sin (t)}$

चरण 3.3

$(\cos (t) + 1) \sin (t)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (t) (\cos (t) + 1) - 1 (\cos (t) + 1) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot 1 - 1 (\cos (t) + 1) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot 1 - 1 \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.2

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot 1 - 1 \cos (t) - 1 \cdot 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $\cos (t) \cdot 1$ और $- 1 \cos (t)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + 1 \cos (t) - 1 \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.2.2

$1 \cos (t)$ में से $1 \cos (t)$ घटाएं.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + 0 - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.2.3

$\cos (t) \cos (t)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\cos (t) \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\cos (t) \cos (t)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$\cos (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.3.1.2

$\cos (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.3.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.3.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.4

$\cos^{2} (t)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.6

$\cos^{2} (t)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.7

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (t))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.8

$- 1 (1 - \cos^{2} (t))$ को $- (1 - \cos^{2} (t))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (1 - \cos^{2} (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.9

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.10

$\sin (t) \sin (t)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.1

$\sin (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.10.2

$\sin (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.10.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \sin^{2} (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.10.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 5.11

$- \sin^{2} (t)$ और $\sin^{2} (t)$ जोड़ें.

$\frac{0}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

चरण 6

अलग-अलग भिन्न

$\frac{0}{\cos (t) + 1} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

चरण 7

$\frac{1}{\sin (t)}$ को $\csc (t)$ में बदलें.

$\frac{0}{\cos (t) + 1} \csc (t)$

चरण 8

$0$ को $\cos (t) + 1$ से विभाजित करें.

$0 \csc (t)$

चरण 9

$0$ को $\csc (t)$ से गुणा करें.

$0$