प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{a}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{a - b - 2 b \frac{a - b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a$ और $b = b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b - 2 b \frac{a - b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 2 b \frac{a - b}{a + b}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 2$ और $\frac{a - b}{a + b}$ को मिलाएं.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + b \frac{- 2 (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.1.2

$b$ और $\frac{- 2 (a - b)}{a + b}$ को मिलाएं.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{b (- 2 (a - b))}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{b \cdot - 2 (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.3

$- 2$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{- 2 \cdot b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b - \frac{2 \cdot b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.5

$a$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a + b}{a + b}$ से गुणा करें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b + \frac{a (a + b)}{a + b} - \frac{2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.7

$- b$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a + b}{a + b}$ से गुणा करें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.8

$- b$ और $\frac{a + b}{a + b}$ को मिलाएं.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b (a + b)}{a + b} + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b (a + b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10

$\frac{- b (a + b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b \cdot b + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.2

घातांक जोड़कर $b$ को $b$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.1

$b$ ले जाएं.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - (b \cdot b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.2.2

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a \cdot a + a b - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.4

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 b (- b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 b \cdot b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.7.1

घातांक जोड़कर $b$ को $b$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.7.1.1

$b$ ले जाएं.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.7.1.2

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.7.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.8

$- b a$ और $a b$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.8.1

$b$ ले जाएं.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b^{2} + a^{2} - a b + a b - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.8.2

$- a b$ और $a b$ जोड़ें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b^{2} + a^{2} + 0 - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.9

$- b^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - b^{2} - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.10

$- b^{2}$ और $2 b^{2}$ जोड़ें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} + b^{2} - 2 b a}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.11

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.11.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - 2 b a + b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.11.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 b a = 2 \cdot a \cdot b$

चरण 2.10.11.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 2.10.11.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = a$ और $b = b$ है.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

चरण 3

$\frac{a - b}{b}$ को $\frac{a}{a + b}$ से गुणा करें.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{\frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

जोड़ना.

$\frac{a \frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

चरण 4.2

$a$ और $\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{a {(a - b)}^{2}}{a + b}}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

चरण 5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{a {(a - b)}^{2}}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

चरण 6

$a - b$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$a {(a - b)}^{2}$ में से $a - b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

चरण 6.2

$(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}$ में से $a - b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a - b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

चरण 6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a - b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

चरण 6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{a (a - b)}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

चरण 7

$\frac{a (a - b)}{a + b}$ को $\frac{1}{(a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$ से गुणा करें.

$\frac{a (a - b)}{(a + b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

चरण 8

$a + b$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1} (a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

चरण 9

$a + b$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

चरण 10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1 + 1} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

चरण 11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{2} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

चरण 12

${(a + b)}^{2}$ और $\frac{(a - b) a}{b (a + b)}$ को मिलाएं.

$\frac{a (a - b)}{\frac{{(a + b)}^{2} ((a - b) a)}{b (a + b)}}$

चरण 13

${(a + b)}^{2}$ और $a + b$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

${(a + b)}^{2} ((a - b) a)$ में से $a + b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{b (a + b)}}$

चरण 13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$b (a + b)$ में से $a + b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{(a + b) b}}$

चरण 13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{(a + b) b}}$

चरण 13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a - b) a)}{b}}$

चरण 14

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$a (a - b) \frac{b}{(a + b) (a - b) a}$

चरण 15

$(a - b) a$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$a (a - b)$ में से $(a - b) a$ का गुणनखंड करें.

$(a - b) a (1) \frac{b}{(a + b) (a - b) a}$

चरण 15.2

$(a + b) (a - b) a$ में से $(a - b) a$ का गुणनखंड करें.

$(a - b) a (1) \frac{b}{(a - b) a (a + b)}$

चरण 15.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(a - b) a \cdot 1 \frac{b}{(a - b) a (a + b)}$

चरण 15.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{b}{a + b}$