प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3}{x^{2} + x - 2} - \frac{5}{x^{2} - x - 6}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 1, 2$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{x^{2} - x - 6}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 3, 2$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$

चरण 2

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$

चरण 3

$- \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 1) (x + 2) (x - 3)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ को $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 (x - 3)}{(x - 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

चरण 4.2

$\frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3 (x - 3)}{(x - 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 3) (x + 2) (x - 1)}$

चरण 4.3

$(x - 1) (x + 2) (x - 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 3) (x + 2) (x - 1)}$

चरण 4.4

$(x - 3) (x + 2) (x - 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 (x - 3) - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.2

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 9 - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x - 9 - 5 x - 5 \cdot - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.4

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 9 - 5 x + 5}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.5

$3 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$\frac{- 2 x - 9 + 5}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.6

$- 9$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{- 2 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.7

$- 2 x - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x) - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.7.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x) + 2 (- 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.7.3

$2 (- x) + 2 (- 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x - 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 7

$- x - 2$ और $x + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (x) - 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 7.2

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- (x) - 1 (2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 7.3

$- (x) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 7.4

$- (x + 2)$ को $- 1 (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 7.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 7.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{(x - 1) (x - 3)}$

चरण 8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2}{(x - 1) (x - 3)}$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{(x - 1) (x - 3)}$