प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3 x + 1}{2 x^{2} - 2} + \frac{2 x + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 x^{2} - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x^{2}) - 2} + \frac{2 x + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

चरण 1.1.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x^{2}) + 2 (- 1)} + \frac{2 x + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

चरण 1.1.1.3

$2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x^{2} - 1)} + \frac{2 x + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

चरण 1.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x^{2} - 1^{2})} + \frac{2 x + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

चरण 1.1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

चरण 1.2

$2 x + 2$ और $2 x^{2} - 8 x + 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x) + 2}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

चरण 1.2.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x) + 2 \cdot 1}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

चरण 1.2.3

$2 (x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 x^{2} - 8 x + 6}$

चरण 1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x^{2}) - 8 x + 6}$

चरण 1.2.4.2

$- 8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 6}$

चरण 1.2.4.3

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x^{2} - 4 x) + 6}$

चरण 1.2.4.4

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 3}$

चरण 1.2.4.5

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x^{2} - 4 x + 3)}$

चरण 1.2.4.6

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x^{2} - 4 x + 3)}$

चरण 1.2.4.7

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 3}$

चरण 1.3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 4 x + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 3, - 1$

चरण 1.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$

चरण 2

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$

चरण 3

$\frac{x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x + 1}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 1) (x - 1)}$ को $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{(3 x + 1) (x - 3)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)} + \frac{x + 1}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$

चरण 4.2

$\frac{x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$ को $\frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{(3 x + 1) (x - 3)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)} + \frac{(x + 1) (2 (x + 1))}{(x - 3) (x - 1) (2 (x + 1))}$

चरण 4.3

$(x - 3) (x - 1) (2 (x + 1))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(3 x + 1) (x - 3)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)} + \frac{(x + 1) (2 (x + 1))}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(3 x + 1) (x - 3) + (x + 1) (2 (x + 1))}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 x + 1) (x - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x (x - 3) + 1 (x - 3) + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.2.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.2.1.2

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.2.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.2.1.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2} - 9 x + x - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.2.2

$- 9 x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + (x + 1) \cdot 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + (x \cdot 2 + 1 \cdot 2) (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + (2 \cdot x + 1 \cdot 2) (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + (2 \cdot x + 2) (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x + 2) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x (x + 1) + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.7.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.7.1.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.7.1.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x^{2} + 2 x + 2 x + 2}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.7.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{2} - 8 x - 3 + 2 x^{2} + 4 x + 2}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.8

$3 x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{5 x^{2} - 8 x - 3 + 4 x + 2}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.9

$- 8 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 3 + 2}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.10

$- 3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.11

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.11.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ है और जिसका योग $b = - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.11.1.1

$- 4 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{2} - 4 (x) - 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.11.1.2

$- 4$ को $1$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{5 x^{2} + (1 - 5) x - 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.11.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x^{2} + 1 x - 5 x - 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.11.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{2} + x - 5 x - 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.11.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.11.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(5 x^{2} + x) - 5 x - 1}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.11.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (5 x + 1) - (5 x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 6.11.3

महत्तम समापवर्तक, $5 x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(5 x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 7

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(5 x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (x - 3)}$

चरण 7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 x + 1}{2 (x + 1) (x - 3)}$