प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 x + 12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 1.1.2

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 1.1.3

$4 x + 4 \cdot 3$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 1.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 1.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

चरण 1.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 1.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 3$ है.

$\frac{4 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 1.3

$x + 3$ और ${(x + 3)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$4 (x + 3)$ में से $x + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

${(x + 3)}^{2}$ में से $x + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 1.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 1.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 2

$\frac{4}{x + 3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{4}{x + 3}$ को $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 (x - 3) + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 4.2

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{4 x - 12 + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 4.3

$4 x$ और $5 x$ जोड़ें.

$\frac{9 x - 12}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 4.4

$9 x - 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$9 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3 x) - 12}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 4.4.2

$- 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 4.4.3

$3 (3 x) + 3 (- 4)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

चरण 5

$\frac{7}{x - 3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 3}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

चरण 6

प्रत्येक व्यंजक को $(x + 3) (x - 3)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{7}{x - 3}$ को $\frac{x + 3}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

चरण 6.2

$(x - 3) (x + 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 (3 x - 4) + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (3 x) + 3 \cdot - 4 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 8.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 x + 3 \cdot - 4 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 8.3

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{9 x - 12 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 8.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 x - 12 + 7 x + 7 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 8.5

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 x - 12 + 7 x + 21}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 8.6

$9 x$ और $7 x$ जोड़ें.

$\frac{16 x - 12 + 21}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 8.7

$- 12$ और $21$ जोड़ें.

$\frac{16 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$