प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{6}{2 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

चरण 1

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 r (r + 6) (r - 6)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 ((r (r + 6)) (r - 6))} - \frac{r - 3}{3}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 ((r (r + 6)) (r - 6))} - \frac{r - 3}{3}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{(r (r + 6)) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

चरण 2

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{r - 3}{3}$

चरण 3

$- \frac{r - 3}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{r - 3}{3} \cdot \frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $r (r + 6) (r - 6) \cdot 3$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 3}{r (r + 6) (r - 6) \cdot 3} - \frac{r - 3}{3} \cdot \frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 4.2

$\frac{r - 3}{3}$ को $\frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 3}{r (r + 6) (r - 6) \cdot 3} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 (r (r + 6) (r - 6))}$

चरण 4.3

$r (r + 6) (r - 6) \cdot 3$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 \cdot 3}{3 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 (r (r + 6) (r - 6))}$

चरण 4.4

$3 (r (r + 6) (r - 6))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 \cdot 3}{3 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 \cdot 3 - (r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 - (r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 + (- r - - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{9 + (- r + 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 + (- r + 3) ((r \cdot r + r \cdot 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.5

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$\frac{9 + (- r + 3) ((r^{2} + r \cdot 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.6

$6$ को $r$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{9 + (- r + 3) ((r^{2} + 6 \cdot r) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(r^{2} + 6 r) (r - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} (r - 6) + 6 r (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r + r^{2} \cdot - 6 + 6 r (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.1

घातांक जोड़कर $r^{2}$ को $r$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.1.1

$r^{2}$ को $r$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.1.1.1

$r$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r^{1} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.8.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2 + 1} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.8.1.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.8.1.2

$- 6$ को $r^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 \cdot r^{2} + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.8.1.3

घातांक जोड़कर $r$ को $r$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.3.1

$r$ ले जाएं.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 (r \cdot r) + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.8.1.3.2

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 r^{2} + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.8.1.4

$- 6$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 r^{2} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.8.2

$- 6 r^{2}$ और $6 r^{2}$ जोड़ें.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} + 0 - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.8.3

$r^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(- r + 3) (r^{3} - 36 r)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 - r (r^{3} - 36 r) + 3 (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 - r \cdot r^{3} - r (- 36 r) + 3 (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 - r \cdot r^{3} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1

घातांक जोड़कर $r$ को $r^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1.1

$r^{3}$ ले जाएं.

$\frac{9 - (r^{3} r) - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.10.1.2

$r^{3}$ को $r$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1.2.1

$r$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 - (r^{3} r^{1}) - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.10.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 - r^{3 + 1} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.10.1.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{9 - r^{4} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.10.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 r \cdot r + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.10.3

घातांक जोड़कर $r$ को $r$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.3.1

$r$ ले जाएं.

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 (r \cdot r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.10.3.2

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 r^{2} + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.10.4

$- 1$ को $- 36$ से गुणा करें.

$\frac{9 - r^{4} + 36 r^{2} + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.10.5

$- 36$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 - r^{4} + 36 r^{2} + 3 r^{3} - 108 r}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 6.11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- r^{4} + 3 r^{3} + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- r^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (r^{4}) + 3 r^{3} + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 7.2

$3 r^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (r^{4}) - (- 3 r^{3}) + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 7.3

$- (r^{4}) - (- 3 r^{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3}) + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 7.4

$36 r^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3}) - (- 36 r^{2}) - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 7.5

$- (r^{4} - 3 r^{3}) - (- 36 r^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 7.6

$- 108 r$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - (108 r) + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 7.7

$- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - (108 r)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 7.8

$9$ को $- 1 (- 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) - 1 (- 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 7.9

$- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) - 1 (- 9)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 7.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.10.1

$- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)$ को $- 1 (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

चरण 7.10.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$