प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1 + \sin (- x)}{1 + \cos (- x)} - \frac{1 - \sin (- x)}{1 - \cos (- x)}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूँकि $\sin (- x)$ एक विषम फलन है, $\sin (- x)$ को $- \sin (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (- x)} - \frac{1 - \sin (- x)}{1 - \cos (- x)}$

चरण 1.2

चूँकि $\cos (- x)$ एक सम फलन है, $\cos (- x)$ को $\cos (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 - \sin (- x)}{1 - \cos (- x)}$

चरण 1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूँकि $\sin (- x)$ एक विषम फलन है, $\sin (- x)$ को $- \sin (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 - - \sin (x)}{1 - \cos (- x)}$

चरण 1.3.2

$- - \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 + 1 \sin (x)}{1 - \cos (- x)}$

चरण 1.3.2.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (- x)}$

चरण 1.4

चूँकि $\cos (- x)$ एक सम फलन है, $\cos (- x)$ को $\cos (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 2

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 3

$- \frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ को $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 4.2

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \cos (x)}$ को $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{(1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

चरण 4.3

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{(1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 - \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \sin (x)) (1 - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) - \sin (x) (1 - \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \sin (x) (1 - \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.2.2

$- \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \cos (x)) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.2.4

$- \sin (x) (- \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.2.4.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + (- 1 \cdot 1 - \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + (- 1 - \sin (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 1 - \sin (x)) (1 + \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 (1 + \cos (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot 1 - 1 \cos (x) - \sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot 1 - 1 \cos (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 - 1 \cos (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.6.2

$- 1 \cos (x)$ को $- \cos (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 - \cos (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.6.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 - \cos (x) - \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.7

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0 - \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) - \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.8

$0$ में से $\cos (x)$ घटाएं.

$\frac{- \cos (x) - \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) - \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.9

$- \cos (x)$ में से $\cos (x)$ घटाएं.

$\frac{- \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x) - \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.10

$- \sin (x)$ में से $\sin (x)$ घटाएं.

$\frac{\sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.11

$\sin (x) \cos (x)$ में से $\sin (x) \cos (x)$ घटाएं.

$\frac{0 - 2 \cos (x) - 2 \sin (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.12

$0$ में से $2 \cos (x)$ घटाएं.

$\frac{- 2 \cos (x) - 2 \sin (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.13

$- 2 \cos (x) - 2 \sin (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.13.1

$- 2 \cos (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (\cos (x)) - 2 \sin (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.13.2

$- 2 \sin (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (\cos (x)) - 2 (\sin (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.13.3

$- 2 (\cos (x)) - 2 (\sin (x))$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (\cos (x) + \sin (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (\cos (x) + \sin (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$