प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{r^{2} + 4 r - 60}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $r^{2} + 4 r - 60$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 60$ है और जिसका योग $4$ है.

$- 6, 10$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

चरण 2

$\frac{2}{r + 10}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{r - 6}{r - 6}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

चरण 3

$- \frac{4}{r - 6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{r + 10}{r + 10}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(r + 10) (r - 6)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2}{r + 10}$ को $\frac{r - 6}{r - 6}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

चरण 4.2

$\frac{4}{r - 6}$ को $\frac{r + 10}{r + 10}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r - 6) (r + 10)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

चरण 4.3

$(r - 6) (r + 10)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

चरण 5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 r + 2 \cdot - 6 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

चरण 6.2

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{2 r - 12 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 4 \cdot 10 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

चरण 6.4

$- 4$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 r$ में से $4 r$ घटाएं.

$\frac{- 2 r - 12 - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

चरण 7.2

$- 2 r$ में से $r$ घटाएं.

$\frac{- 3 r - 12 - 40}{(r + 10) (r - 6)}$

चरण 7.3

$- 12$ में से $40$ घटाएं.

$\frac{- 3 r - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

चरण 7.4

$- 3 r$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 r) - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

चरण 7.5

$- 52$ को $- 1 (52)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (3 r) - 1 (52)}{(r + 10) (r - 6)}$

चरण 7.6

$- (3 r) - 1 (52)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

चरण 7.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$- (3 r + 52)$ को $- 1 (3 r + 52)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

चरण 7.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 r + 52}{(r + 10) (r - 6)}$