प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{x^{2} - x - 2} + \frac{10}{x^{2} + 2 x - 8}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 2, 1$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{10}{x^{2} + 2 x - 8}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 2 x - 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 8$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 2, 4$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 2

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 4}{x + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 3

$\frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 1}{x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)}$ को $\frac{x + 4}{x + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

चरण 4.2

$\frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$ को $\frac{x + 1}{x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)} + \frac{10 (x + 1)}{(x - 2) (x + 4) (x + 1)}$

चरण 4.3

$(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)} + \frac{10 (x + 1)}{(x - 2) (x + 4) (x + 1)}$

चरण 4.4

$(x - 2) (x + 4) (x + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)} + \frac{10 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (x + 4) + 10 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 (x + 4) + 10 (x + 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$10 (x + 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + 4) + 2 (5 (x + 1))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

चरण 6.1.2

$2 (x + 4) + 2 (5 (x + 1))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + 4 + 5 (x + 1))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x + 4 + 5 x + 5 \cdot 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

चरण 6.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x + 4 + 5 x + 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

चरण 6.4

$x$ और $5 x$ जोड़ें.

$\frac{2 (6 x + 4 + 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

चरण 6.5

$4$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{2 (6 x + 9)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

चरण 6.6

$6 x + 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$6 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 (2 x) + 9)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

चरण 6.6.2

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 (2 x) + 3 (3))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

चरण 6.6.3

$3 (2 x) + 3 (3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 (2 x + 3))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

$\frac{2 \cdot 3 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

चरण 6.7

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$