प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}}}$

चरण 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 y^{2} x^{2}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}}}$ को $\frac{3 y^{2} x^{2}}{3 y^{2} x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{2} x^{2}}{3 y^{2} x^{2}} \cdot \frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}}}$

चरण 1.2

जोड़ना.

$\frac{3 y^{2} x^{2} (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} (\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 y^{2} x^{2} \frac{x}{y} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 y^{2} x^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (3 y x^{2}) \frac{x}{y} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (3 y x^{2}) \frac{x}{y} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 y x^{2} x + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 y (x^{1} x^{2}) + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 y x^{1 + 2} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 y x^{3} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.5

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- \frac{y}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{3 y x^{3} + 3 y^{2} x^{2} \frac{- y}{x}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.5.2

$3 y^{2} x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y x^{3} + x (3 y^{2} x) \frac{- y}{x}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y x^{3} + x (3 y^{2} x) \frac{- y}{x}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 y x^{3} + 3 y^{2} x (- y)}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.6

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 y x^{3} - 3 y^{2} x y}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.7

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x (y^{2} y^{1})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{2 + 1}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.9

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.10

$3 x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$3 y^{2} x^{2}$ में से $3 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{3 x^{2} (y^{2}) \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{3 x^{2} y^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

चरण 3.11

$3 y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$- \frac{1}{3 y^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} x^{2} \frac{- 1}{3 y^{2}}}$

चरण 3.11.2

$3 y^{2} x^{2}$ में से $3 y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} (x^{2}) \frac{- 1}{3 y^{2}}}$

चरण 3.11.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} x^{2} \frac{- 1}{3 y^{2}}}$

चरण 3.11.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 y x^{3} - 3 x y^{3}$ में से $3 y x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$3 y x^{3}$ में से $3 y x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y x (x^{2}) - 3 x y^{3}}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

चरण 4.1.2

$- 3 x y^{3}$ में से $3 y x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y x (x^{2}) + 3 y x (- y^{2})}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

चरण 4.1.3

$3 y x (x^{2}) + 3 y x (- y^{2})$ में से $3 y x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y x (x^{2} - y^{2})}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = y$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{y^{2} - 1 \cdot x^{2}}$

चरण 5.2

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{y^{2} - x^{2}}$

चरण 5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = x$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{(y + x) (y - x)}$

चरण 6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x + y$ और $y + x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{(x + y) (y - x)}$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{(x + y) (y - x)}$

चरण 6.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 y x (x - y)}{y - x}$

चरण 6.2

$x - y$ और $y - x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y x (- 1 (- x) - y)}{y - x}$

चरण 6.2.2

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y x (- 1 (- x) - (y))}{y - x}$

चरण 6.2.3

$- 1 (- x) - (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y x (- 1 (- x + y))}{y - x}$

चरण 6.2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 y x (- 1 (- x + y))}{- x + y}$

चरण 6.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y x (- 1 (- x + y))}{- x + y}$

चरण 6.2.6

$3 y x \cdot (- 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 y x \cdot (- 1)$

चरण 6.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 y x$