प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 4, 3$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 15$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 15$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 5, 3$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 9 x + 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $20$ है और जिसका योग $- 9$ है.

$- 5, - 4$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 16}$

चरण 4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}}$

चरण 4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

चरण 4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

चरण 4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 4$ है.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{{(x - 4)}^{2}}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जोड़ना.

$\frac{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 4))}{(x - 5) (x + 3) {(x - 4)}^{2}}$

चरण 5.2

$x - 4$ और ${(x - 4)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 4))$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 4) ((x + 3) ((x - 5) (x - 4)))}{(x - 5) (x + 3) {(x - 4)}^{2}}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$(x - 5) (x + 3) {(x - 4)}^{2}$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 4) ((x + 3) ((x - 5) (x - 4)))}{(x - 4) ((x - 5) (x + 3) (x - 4))}$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 4) ((x + 3) ((x - 5) (x - 4)))}{(x - 4) ((x - 5) (x + 3) (x - 4))}$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 3) ((x - 5) (x - 4))}{(x - 5) (x + 3) (x - 4)}$

चरण 5.3

$x + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 3) ((x - 5) (x - 4))}{(x - 5) (x + 3) (x - 4)}$

चरण 5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 5) (x - 4)}$

चरण 5.4

$x - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 5) (x - 4)}$

चरण 5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x - 4}{x - 4}$

चरण 5.5

$x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x - 4}{x - 4}$

चरण 5.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$