प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$

चरण 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) (x + 1) x$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$ को $\frac{(x + 2) (x + 1) x}{(x + 2) (x + 1) x}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 2) (x + 1) x}{(x + 2) (x + 1) x} \cdot \frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$

चरण 1.2

जोड़ना.

$\frac{(x + 2) (x + 1) x (\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) x (\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x + 2) (x + 1) x \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$(x + 2) (x + 1) x$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) ((x + 1) x) \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 2) ((x + 1) x) \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3.2

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(x + 2) (x + 1) x$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 1) ((x + 2) x) \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 1) ((x + 2) x) \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3.3

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$(x + 2) (x + 1) x$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 1) ((x + 2) x) \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 1) ((x + 2) x) \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x \cdot x + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x^{1} x) + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x^{1} x^{1}) + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{1 + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

चरण 3.8

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$- \frac{2 x - 3}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

चरण 3.8.2

$(x + 2) (x + 1) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + x ((x + 2) (x + 1)) \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

चरण 3.8.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + x ((x + 2) (x + 1)) \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

चरण 3.8.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$(x + 1) x (x - 2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x ((x + 1) (x - 2)) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.1.2

$(x + 2) x (x - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x ((x + 1) (x - 2)) + x ((x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.1.3

$x ((x + 1) (x - 2)) + x ((x + 2) (x - 1))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x ((x + 1) (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x (x - 2) + 1 (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x (x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.3.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x (x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.3.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.3.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (x^{2} - 2 x + x - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.3.2

$- 2 x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x (x - 1) + 2 (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.5.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.5.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.5.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - x + 2 x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.5.2

$- x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} + x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.6

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{x (2 x^{2} - x - 2 + x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.7

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{x (2 x^{2} + 0 - 2 - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.8

$2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (2 x^{2} - 2 - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.9

$- 2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{x (2 x^{2} - 4)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.10

$2 x^{2} - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 (x^{2}) - 4)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.10.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x^{2} + 2 \cdot - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 4.10.3

$2 x^{2} + 2 \cdot - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 (x^{2} - 2))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$(x + 2) x^{2}$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

चरण 5.1.2

$(x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) ((x + 1) (- (2 x - 3)))}$

चरण 5.1.3

$(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) ((x + 1) (- (2 x - 3)))$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- (2 x - 3)))}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- (2 x) - - 3))}$

चरण 5.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- 2 x - - 3))}$

चरण 5.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- 2 x + 3))}$

चरण 5.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (- 2 x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x + 3) + 1 (- 2 x + 3))}$

चरण 5.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x + 3))}$

चरण 5.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

चरण 5.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

चरण 5.6.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 (x \cdot x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

चरण 5.6.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

चरण 5.6.1.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 \cdot x + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

चरण 5.6.1.4

$- 2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 x - 2 x + 1 \cdot 3)}$

चरण 5.6.1.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 x - 2 x + 3)}$

चरण 5.6.2

$3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + x + 3)}$

चरण 5.7

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- x^{2} + x + 3)}$

चरण 6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- x^{2} + x + 3)}$

चरण 6.2

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2}) + x + 3)}$

चरण 6.3

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2}) - 1 (- x) + 3)}$

चरण 6.4

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x) + 3)}$

चरण 6.5

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x) - 1 (- 3))}$

चरण 6.6

$- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x - 3))}$

चरण 6.7

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$- (x^{2} - x - 3)$ को $- 1 (x^{2} - x - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- 1 (x^{2} - x - 3))}$

चरण 6.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - x - 3)}$