प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1 - \cos^{4} (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} - \cos^{4} (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$

चरण 1.2

$\cos^{4} (x)$ को ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{1 + \cos^{2} (x)}$

चरण 1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \cos^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1 - \cos^{2} (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

चरण 1.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

चरण 2

$1 + \cos^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

चरण 2.2

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

चरण 4.1.2

$- \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

चरण 4.1.3

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

चरण 4.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

चरण 4.1.5

$- \cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

चरण 4.1.5.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

चरण 4.1.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

चरण 4.1.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos^{2} (x)$

चरण 4.2

$- \cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

चरण 4.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1 - \cos^{2} (x)$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\sin^{2} (x)$