प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.3

$- 1$ ले जाएं.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.4

$\cos^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.6

$\cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.7

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.8

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ को $- (1 - \cos^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.9

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- \sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.10

$- \sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ में से $\sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

$- \sin^{2} (x)$ में से $\sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.10.2

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ में से $\sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.10.3

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ में से $\sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin^{2} (x) (- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (x)})}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.11

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) (- 1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.12

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) (- 1 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.13

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) (- 1^{2} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.14

$- 1^{2}$ और ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\sin^{2} (x) ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1^{2})}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1.15

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{1}{\cos (x)}$ और $b = 1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2

$\sin^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.2

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{1}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1$

चरण 4.1.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1$

चरण 4.1.1.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1$

चरण 4.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1$

चरण 4.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1$

चरण 4.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1$

चरण 4.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1$

चरण 4.1.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1$

चरण 4.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1$

चरण 4.2

$- \frac{1}{\cos (x)}$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ जोड़ें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 0 - 1$

चरण 4.3

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

चरण 5.2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

चरण 5.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\sec^{2} (x) - 1$

चरण 6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\tan^{2} (x)$