प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 1

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 2

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 3.2

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ को $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} + \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.3

$(1 - \cos (x)) \sin (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} + \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.1.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.3.1.2

$- \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.3.1.4

$- \cos (x) (- \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.3.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.3.1.4.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.3.1.4.4

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.3.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.3.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.3.2

$- \cos (x)$ में से $\cos (x)$ घटाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.4

$\sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.4.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{1 + 1 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.4.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.4.4

$2 - 2 \cos (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.4.4.2

$- 2 \cos (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.4.4.3

$2 (1) + 2 (- \cos (x))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 6

$1 - \cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{\sin (x)}$

चरण 7

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 8

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \csc (x)$

चरण 9

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \csc (x)$