प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{5^{2} - x^{2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 5$ और $b = x$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}}$

चरण 1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2}}{\sqrt{5^{2} - x^{2}}}$

चरण 1.3.2

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$

चरण 1.4

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$

चरण 1.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$

चरण 1.5.2

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$

चरण 1.5.3

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} {\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1}}$

चरण 1.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1 + 1}}$

चरण 1.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}}$

चरण 1.5.6

${\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}$ को $(5 + x) (5 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.1

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ को ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{({((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{1}}$

चरण 1.5.6.5

सरल करें.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 2

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ और $\frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x))}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ में से $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ में से $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} x^{2}}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.1.2

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} x^{2}$ में से $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x) + x^{2})}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 + x) (5 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 (5 - x) + x (5 - x) + x^{2})}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) + x^{2})}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) + x^{2})}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) + x^{2})}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.3.1.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) + x^{2})}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.3.1.3

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) + x^{2})}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - x \cdot x + x^{2})}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) + x^{2})}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - x^{2} + x^{2})}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.3.2

$- 5 x$ और $5 x$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 + 0 - x^{2} + x^{2})}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.3.3

$25$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - x^{2} + x^{2})}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.4

$- x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 + 0)}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.5

$25$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \cdot 25}{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 5

$25$ को $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{25 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)}$