प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.2

$- 9$ और $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.2

$- 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.3

$3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot - 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.2

घातांक जोड़कर ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ को ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{3 + 1}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.2.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.2.4

$4$ को $2$ से विभाजित करें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ({(x - 1)}^{2} - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.3

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 ((x - 1) (x - 1) - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x (x - 1) - 1 (x - 1) - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.5.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.5.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.5.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.5.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - x - x + 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.5.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 2 x + 1 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.6

$1$ में से $3$ घटाएं.

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x^{2} - 2 x - 2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.1.2

$3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x^{2} - 2 x - 2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.2

घातांक जोड़कर ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{3 (2 ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.2.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{3 (2 {(x - 1)}^{1} + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.3

$2 {(x - 1)}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{3 (2 (x - 1) + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 1 + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (2 x - 2 + x^{2} - 2 x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.6

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{3 (- 2 + x^{2} + 0 - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.7

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 (x^{2} - 2 - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.8

$- 2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{3 (x^{2} - 4)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.9

$x^{2} - 4$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7.9.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{3 ((x + 2) (x - 2))}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$