प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \cos (\frac{π}{8}) - 1$

चरण 1

$\cos (\frac{π}{8})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{π}{8}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$2 \cos (\frac{\frac{π}{4}}{2}) - 1$

चरण 1.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$2 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}) - 1$

चरण 1.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि पहले चतुर्थांश में कोज्या धनात्मक है.

$2 \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} - 1$

चरण 1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$2 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

चरण 1.5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

चरण 1.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

चरण 1.5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} - 1$

चरण 1.5.4

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} - 1$

चरण 1.5.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} - 1$

चरण 1.5.5

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} - 1$

चरण 1.5.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} - 1$

चरण 1.5.6.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - 1$

चरण 2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - 1$

चरण 2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2}} - 1$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{2 + \sqrt{2}} - 1$

दशमलव रूप:

$0.84775906 \dots$