प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2}$

चरण 1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2^{1}}$

चरण 2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $2^{1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$4^{x - x^{2}} = 2^{- 1}$

चरण 3

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$2^{2 (x - x^{2})} = 2^{- 1}$

चरण 4

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$2 (x - x^{2}) = - 1$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 (x - x^{2}) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2 (x - x^{2}) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 5.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 5.1.2.1.2

$x - x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x - x^{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 5.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x - x^{2} = - \frac{1}{2}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$x - x^{2} + \frac{1}{2} = 0$

चरण 5.3

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x + 2 (- x^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

चरण 5.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

चरण 5.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

चरण 5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x - 2 x^{2} + 1 = 0$

चरण 5.3.3

$2 x$ और $- 2 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

चरण 5.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.5

द्विघात सूत्र में $a = - 2$ , $b = 2$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

चरण 5.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 5.6.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.1

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 5.6.1.2.2

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot - 2}$

चरण 5.6.1.3

$4$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 2}$

चरण 5.6.1.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 2}$

चरण 5.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

चरण 5.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 2}$

चरण 5.6.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$

चरण 5.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 1.36602540 \dots, - 0.36602540 \dots$