प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4^{2 x} - 5 \cdot 4^{x + \frac{1}{2}} + 16 = 0$

चरण 1

$4^{x + \frac{1}{2}}$ को $4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4^{2 x} - 5 \cdot (4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}) + 16 = 0$

चरण 2

$4^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

${(4^{x})}^{2} - 5 \cdot (4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}) + 16 = 0$

चरण 3

कोष्ठक हटा दें.

${(4^{x})}^{2} - 5 \cdot 4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

चरण 4

$u$ को $4^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 5 \cdot u \cdot 4^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} - 5 u \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

चरण 5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{2} - 5 u \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + 16 = 0$

चरण 5.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u^{2} - 5 u \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + 16 = 0$

चरण 5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u^{2} - 5 u \cdot 2 + 16 = 0$

चरण 5.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u^{2} - 5 u \cdot 2 + 16 = 0$

चरण 5.5

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$u^{2} - 10 u + 16 = 0$

चरण 6

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 10 u + 16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $16$ है और जिसका योग $- 10$ है.

$- 8, - 2$

चरण 6.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 8) (u - 2) = 0$

चरण 6.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 8 = 0$

$u - 2 = 0$

चरण 6.3

$u - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$u - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 8 = 0$

चरण 6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$u = 8$

चरण 6.4

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 2 = 0$

चरण 6.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$u = 2$

चरण 6.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 8) (u - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 8, 2$

चरण 7

$u$ के लिए $u = 4^{x}$ में $8$ को प्रतिस्थापित करें.

$8 = 4^{x}$

चरण 8

$8 = 4^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण को $4^{x} = 8$ के रूप में फिर से लिखें.

$4^{x} = 8$

चरण 8.2

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$2^{2 x} = 2^{3}$

चरण 8.3

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$2 x = 3$

चरण 8.4

$2 x = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$2 x = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 8.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 8.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 9

$u$ के लिए $u = 4^{x}$ में $2$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 = 4^{x}$

चरण 10

$2 = 4^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण को $4^{x} = 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$4^{x} = 2$

चरण 10.2

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$2^{2 x} = 2^{1}$

चरण 10.3

$2 x = 1$

चरण 10.4

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 10.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 10.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 11

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 1.5, 0.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = 1 \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$