प्री-कैलकुलस उदाहरण

$7^{x^{2}} = 8^{9 - x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (7^{x^{2}}) = \ln (8^{9 - x})$

चरण 2

$x^{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (7^{x^{2}})$ का प्रसार करें.

$x^{2} \ln (7) = \ln (8^{9 - x})$

चरण 3

$9 - x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (8^{9 - x})$ का प्रसार करें.

$x^{2} \ln (7) = (9 - x) \ln (8)$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \ln (7) = 9 \ln (8) - x \ln (8)$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x \ln (8)$ जोड़ें.

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) = 9 \ln (8)$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $9 \ln (8)$ घटाएं.

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) - 9 \ln (8) = 0$

चरण 4.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.5

द्विघात सूत्र में $a = \ln (7)$ , $b = \ln (8)$ और $c = - 9 \ln (8)$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln^{2} (8) - 4 \cdot (\ln (7) \cdot (- 9 \ln (8)))}}{2 \ln (7)}$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\ln^{2} (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ में से $\ln (8)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$\ln^{2} (8)$ में से $\ln (8)$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot (- 9 \ln (8))}}{2 \ln (7)}$

चरण 4.6.1.2

$- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ में से $\ln (8)$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

चरण 4.6.1.3

$\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)$ में से $\ln (8)$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

चरण 4.6.2

$- 9$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

चरण 4.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

दशमलव रूप:

$x = 2.61260549 \dots, - 3.68122705 \dots$