प्री-कैलकुलस उदाहरण

$e^{2 x} - 6 e^{x} + 9 = 0$

चरण 1

$e^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

${(e^{x})}^{2} - 6 e^{x} + 9 = 0$

चरण 2

$u$ को $e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

चरण 3.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

चरण 3.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

चरण 3.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 3$ है.

${(u - 3)}^{2} = 0$

चरण 3.2

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 3 = 0$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$u = 3$

चरण 4

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $3$ को प्रतिस्थापित करें.

$3 = e^{x}$

चरण 5

$3 = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $e^{x} = 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = 3$

चरण 5.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

चरण 5.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (3)$

चरण 5.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (3)$

चरण 5.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (3)$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \ln (3)$

दशमलव रूप:

$x = 1.09861228 \dots$