प्री-कैलकुलस उदाहरण

$e^{2 x} + 7 e^{x} - 3 = 0$

चरण 1

$e^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

${(e^{x})}^{2} + 7 e^{x} - 3 = 0$

चरण 2

$u$ को $e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + 7 u - 3 = 0$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 7$ और $c = - 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.2.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.3

$49$ और $12$ जोड़ें.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{61}}{2}$

चरण 3.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$

चरण 4

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $- \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$ को प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{7 - \sqrt{61}}{2} = e^{x}$

चरण 5

$- \frac{7 - \sqrt{61}}{2} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $e^{x} = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$

चरण 5.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

चरण 5.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

चरण 5.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

चरण 5.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

चरण 6

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $- \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$ को प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{7 + \sqrt{61}}{2} = e^{x}$

चरण 7

$- \frac{7 + \sqrt{61}}{2} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$

चरण 7.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{7 + \sqrt{61}}{2})$

चरण 7.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- \frac{7 + \sqrt{61}}{2})$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 7.4

$e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 8

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

दशमलव रूप:

$x = - 0.90356001 \dots$