प्री-कैलकुलस उदाहरण

$e^{7 x} = 5 e^{3 x}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{7 x}) = \ln (5 e^{3 x})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$7 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{7 x})$ का प्रसार करें.

$7 x \ln (e) = \ln (5 e^{3 x})$

चरण 2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$7 x \cdot 1 = \ln (5 e^{3 x})$

चरण 2.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7 x = \ln (5 e^{3 x})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (5 e^{3 x})$ को $\ln (5) + \ln (e^{3 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 x = \ln (5) + \ln (e^{3 x})$

चरण 3.2

$3 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{3 x})$ का प्रसार करें.

$7 x = \ln (5) + 3 x \ln (e)$

चरण 3.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$7 x = \ln (5) + 3 x \cdot 1$

चरण 3.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$7 x = \ln (5) + 3 x$

चरण 4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x$ घटाएं.

$7 x - 3 x = \ln (5)$

चरण 4.2

$7 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$4 x = \ln (5)$

चरण 5

$4 x = \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 x = \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (5)}{4}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (5)}{4}$

चरण 5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (5)}{4}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (5)}{4}$

दशमलव रूप:

$x = 0.40235947 \dots$