प्री-कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} (8 - e^{x}) = 16$

चरण 1

$e^{x} (8 - e^{x})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} \cdot 8 + e^{x} (- e^{x}) = 16$

चरण 1.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$8$ को $e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$8 \cdot e^{x} + e^{x} (- e^{x}) = 16$

चरण 1.1.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$8 \cdot e^{x} - e^{x} e^{x} = 16$

चरण 1.2

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$8 e^{x} - (e^{x} e^{x}) = 16$

चरण 1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 e^{x} - e^{x + x} = 16$

चरण 1.2.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$8 e^{x} - e^{2 x} = 16$

चरण 2

$e^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$8 e^{x} - {(e^{x})}^{2} = 16$

चरण 3

$u$ को $e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$8 u - u^{2} = 16$

चरण 4

$8 u$ और $- u^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- u^{2} + 8 u = 16$

चरण 5

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$- u^{2} + 8 u - 16 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- u^{2} + 8 u - 16$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2}) + 8 u - 16 = 0$

चरण 5.2.1.2

$8 u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2}) - (- 8 u) - 16 = 0$

चरण 5.2.1.3

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (u^{2}) - (- 8 u) - 1 \cdot 16 = 0$

चरण 5.2.1.4

$- (u^{2}) - (- 8 u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - 8 u) - 1 \cdot 16 = 0$

चरण 5.2.1.5

$- (u^{2} - 8 u) - 1 (16)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - 8 u + 16) = 0$

चरण 5.2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (u^{2} - 8 u + 4^{2}) = 0$

चरण 5.2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

चरण 5.2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 5.2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 4$ है.

$- {(u - 4)}^{2} = 0$

चरण 5.3

$- {(u - 4)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- {(u - 4)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- {(u - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{{(u - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 5.3.2.2

${(u - 4)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(u - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

${(u - 4)}^{2} = 0$

चरण 5.4

$u - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 4 = 0$

चरण 5.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$u = 4$

चरण 6

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $4$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 = e^{x}$

चरण 7

$4 = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $e^{x} = 4$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = 4$

चरण 7.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (4)$

चरण 7.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (4)$

चरण 7.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (4)$

चरण 7.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (4)$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \ln (4)$

दशमलव रूप:

$x = 1.38629436 \dots$