प्री-कैलकुलस उदाहरण

$e^{- x} = 125^{2 x + 3}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- x}) = \ln (125^{2 x + 3})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- x})$ का प्रसार करें.

$- x \ln (e) = \ln (125^{2 x + 3})$

चरण 2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- x \cdot 1 = \ln (125^{2 x + 3})$

चरण 2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- x = \ln (125^{2 x + 3})$

चरण 3

$2 x + 3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (125^{2 x + 3})$ का प्रसार करें.

$- x = (2 x + 3) \ln (125)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x = 2 x \ln (125) + 3 \ln (125)$

चरण 5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- 2 x \ln (125) - 3 \ln (125) = x$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- 2 x \ln (125) - 3 \ln (125) - x = 0$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 \ln (125)$ जोड़ें.

$- 2 x \ln (125) - x = 3 \ln (125)$

चरण 8

$- 2 x \ln (125) - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 2 x \ln (125)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 2 \ln (125)) - x = 3 \ln (125)$

चरण 8.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 2 \ln (125)) + x \cdot - 1 = 3 \ln (125)$

चरण 8.3

$x (- 2 \ln (125)) + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$

चरण 9

$x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$ के प्रत्येक पद को $- 2 \ln (125) - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$ के प्रत्येक पद को $- 2 \ln (125) - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x (- 2 \ln (125) - 1)}{- 2 \ln (125) - 1} = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 2 \ln (125) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- 2 \ln (125) - 1)}{- 2 \ln (125) - 1} = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

चरण 9.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- 2 \ln (125)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125)) - 1}$

चरण 9.3.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125)) - 1 (1)}$

चरण 9.3.3

$- (2 \ln (125)) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125) + 1)}$

चरण 9.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.4.1

$- (2 \ln (125) + 1)$ को $- 1 (2 \ln (125) + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \ln (125)}{- 1 (2 \ln (125) + 1)}$

चरण 9.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 \ln (125)}{2 \ln (125) + 1}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{3 \ln (125)}{2 \ln (125) + 1}$

दशमलव रूप:

$x = - 1.35924252 \dots$